Jak się okazuje, może być różnie.
„Kiedy mowa o znaczeniu ‘nie wziąć czegoś przez nieuwagę czy roztargnienie’, wtedy zapomnieć na pewno wymaga dopełniacza. Mówi się i pisze np. zapomniałem (kogo? czego?) telefonu, zapomniałem (kogo? czego?) biletu, zapomniałem (kogo? czego?) notatnika z ważnymi zapiskami itp.
Inaczej dzieje się wtedy, gdy w grę wchodzi znaczenie ‘przestać się kimś lub czymś interesować, zaniedbywać kogoś, coś’. W takiej sytuacji czasownikowi zapominać towarzyszy przyimek o i odpowiedni wyraz (przymiotnik, zaimek, rzeczownik) stojący w miejscowniku, np. zapomniałem (o kim? o czym?) o twoich urodzinach, zapomniałem (o kim? o czym?) o wyniesieniu śmieci, zapomniałem (o kim? o czym?) o ważnym spotkaniu itp.
Możliwa bywa również składnia celownikowa bezokolicznika zapomnieć – zapomnieć coś komuś (czyli ‘wybaczyć’), np. Już dawno zapomniał jej złe zachowanie na dyskotece; Po latach zapomniał siostrze przykrości, które przez nią miał. Rzadko się tak jednak dzisiaj mówi czy pisze.
Okazuje się, że czasownika zapomnieć wolno też używać w konstrukcjach z biernikiem, a zatem trudno je uznać za uchybienie gramatyczne, jak sądzą niektórzy. Musi tylko chodzić o znaczenie ‘przestać mieć coś w pamięci, nie myśleć już o kimś lub o czymś, zerwać związek uczuciowy z kimś, z czymś’”.
Obcy język polski – dr Maciej Malinowski.
Mam wrażenie jednak, że częściej używa się słowa "zapomnieć" w sensie "nie pamiętać" w konstrukcji z dopełniaczem "kogo/czego".
Ale może to zależy od tego, o czym się zapomniało?